台灣國立醫院效率的DEA分析
最近我讀到一篇用DEA研究台灣國立醫院效率的研究論文[1]，我覺得相當有代表性。這篇文章是研究六間直屬中央政府的國立醫院[2]在全民健保開辦前，從1990年到1994年之間的經營效率的變化，以及影響這些醫院經營效率的因素。
這篇論文有幾個研究假設：
1.服務或營運複雜度會降低醫院的效率(服務類別/科別較多的醫院效率較低，因為管理較困難)
2.佔床率與經營效率有正相關(佔床愈高的醫院經營效率愈好)
3.榮民病人所佔比例與經營效率呈負相關(榮民病人比例愈高的醫院效率愈低)
4.受到預期全民健保開辦的影響，這些醫院的效率會逐年上升(因為公立醫院預期全民健保開辦之後、公立醫院有健保給付收入，政府預算會遞減，因此有提升經營效率的壓力)
作者提到台灣的醫院絕大多數是非營利醫院，用傳統的財務指標來比較非營利醫院的效率並不是很恰當，因為非營利醫院講求的是使命與資源運用的效率，而財務指標比較偏重由成本與收入的角度去衡量效率，無法很貼切衡量非營利醫院的運作與目標。作者認為DEA能夠較靈活且廣泛地考量各種適當的經營投入與產出指標，因此很適合用來研究非營利性質的醫院。
這份研究先使用DEA去比較醫院在各個年度的效率，然後用效率分數做為應變數，用迴歸分析去探討影響醫院效率的因素。由於有6家醫院以及5年的資料，因此這份研究所用的資料是panel data(同樣的6家醫院進行跨年度的追蹤)，照理說應該會有6x5=30個DMUs或observations(研究樣本是30筆資料)，不過其中有一家醫院是在1991年才開辦，缺1990年的資料，所以總樣本數(或DMUs)是29。由於作者認為在追求經營效率方面，醫院比較能夠努力的是投入因素，而產出因素(服務量)並非醫院經營者所能直接掌控的，因此作者使用投入取向的DEA分析模式。
這篇文章所用來衡量醫院經營服務投入的變數主要是人力，包括三種人力項目：每間醫院的醫師人數、護理人員與醫技人員數，以及行政與後勤人員數，並分別都以全時或全職等值人力單位(full time equivalent, FTE)來衡量。作者並沒有將醫院的營運支出放入考慮，因為他認為公立醫院經費來自政府預算編列，並非由各醫院自行決定。我覺得這項假設見仁見智，因為這些國立醫院還是會根據其年度服務計畫提出預算計畫，再往上呈報，因此某種程度上它們的經費也是由醫院的經營者所決定的。我認為這份研究應該要包含營運支出這項因素，因為經費是很重要的一項資源投入，而國立醫院都有類似的預算制度，因此使用經費的多寡應該是各醫院經營的差別。如果這份研究是比較公立醫院與民營醫院的效率，若將經營支出納入考慮很可能會造成偏差。
這份研究的DEA所用到的醫院產出變數是醫院的服務量，包括門診與急診人次、一般住院人日、急重症住院人日與慢性住院人日。作者用兩種不同的模式來處理產出變數，一種是將這四種產出變數都帶入DEA分析中；另一種是用其中三種住院人日不同的權重(weights)去計算一個經過加權的整體住院人日數[3]，此模式的產出變數則只有兩個(急門診人次與加權總住院人日數)。不過作者用這兩種模式的DEA所計算出來的兩組DMU(6家醫院x5個年度-1)的效率分數情況相當一致，關聯值(correlation)達到0.9952，這代表由這兩種模式所計算的29個效率分數的排名順序幾乎是完全一致的，也就是說，這兩種模式所得到的相對效率分數結果是幾乎一樣的。
在這份研究的第二階段，作者用前面DEA所得到的效率分數當作應變數，去進行迴歸分析。這種結合DEA與迴歸分析的二階段分析方法在DEA的研究中越來越普遍。不過由於投入取向的DEA所得到的效率分數的數值是界於0與1之間，違背OLS線性迴歸分析的基本假設(應變數必須是呈常態分布的連續變數)，而屬於一種受限應變數(limited dependent variable, LDV)的情況。就我所知，目前學者已經建議幾種方式來處理這個LDV的問題。最常用的方式是將效率分數轉換成二元應變數(標竿DMU的效率=1，其他非標竿DMU的效率=0)，然後用logit或probit模式來分析。第二種方式是用一個簡單的公式將效率分數轉變成一個有單邊界限的連續變數，然後用tobit迴歸模式去分析。新的應變數=(1/效率分數)-1；當效率分數=1.000，此應變數的值是0，當效率分數=0.000，此應變數=∞(無窮大)。
這篇文章所用的是第三種方式，也就是用「最小絕對值和」的迴歸分析原理(least absolute value regression, LAV)，這種迴歸分析不須假設應變數呈常態分布。一般的OLS(一般最小平方和)迴歸分析在計算時是取應變數的條件平均值(conditional mean)，而LAV是取應變數的條件中間值(conditional median)；OLS所得到的參數值會使得每一筆資料的變異值平方總和(e12+ e22+ e32+ e42+…en2)達到最小，而LAV會使得每一筆資料的變異值絕對值總和(e1+ e2+ e3+ e4+…en)達到最小。不過作者同時呈現用OLS與LAV這兩種迴歸模式的分析結果。
分析結果發現，如作者所預期的，佔床率與這些國立醫院經營效率有正相關，榮民病人比例與醫院經營效率有負相關，而且這些醫院的經營效率呈現逐年上升的走勢；這些結果都達到統計學上的顯著水準。雖然分析結果顯示服務科別或類別較多的醫院，經營效率也比較低，這個結果與研究假設是一致的，但是只有OLS模式得到顯著的結果，LAV所得到的結果在這點上面未達統計學的顯著程度。
我覺得這篇論文寫得相當好，很精簡且很明瞭，所用的方法並不複雜，並且盡可能用幾種不同的分析途徑去比較結果，以增加結果的可信度(這是一種敏感度分析的做法)。雖然這份研究分析的醫院家數不多，樣本數也不大，卻仍然能夠得到相當精準的估算。只是，由於其樣本數很有限，因此這篇文章的結果的運用性(generalizability)也相當有限，我們無法由這篇文章去推測國內其他的公立醫院或民營醫院是否也有類似的情況。
發表在國內期刊的醫院效率DEA論文
近年來使用DEA探討台灣醫院效率的研究其實也不少，我在網路上找到八篇2000年之後發表的相關文章摘要，並將這八篇文章的摘要重點整理如下。由此來看近年來國內醫院經營效率的DEA研究多半偏重在公立醫院的探討，絕大多數是跨年(時間縱向)的資料分析，且普遍關切總額預算制度對醫院經營效率的影響；所使用方式以一階段(單純DEA分析)居多，主要探討的效率類別包括技術效率與規模效率。
[1] Chang, Hsi-Hui. (1998). Determinants of hospital efficiency: The case of central government-owned hospitals in Taiwan. Omega. The International Journal of Management Science, 26 (2): 307-317.
[2]由於作者沒有明講是哪些醫院，我猜是以榮民體系為主的醫院，如台北榮總、台中榮總與高雄榮總，以及台大與成大等國立大學附設醫院等，應該沒有包括國軍醫院與後來才改制的署立醫院在內。衛生署署立醫院是在精省後，在1999年由原來的省立醫院改制後歸屬行政院衛生署。
[3] 由於不同性質的住院服務所用到的資源數量不同，比如每人日的急重症住院所用到的資源是慢性住院的2倍，而一般住院所消耗的資源是慢性住院的1.5倍，因此我們可以設定慢性住院的權重是1，一般住院的權重是1.5，而急重症住院的權重是2。如果某家醫院有100人日的急重症住院，500人日的一般住院，300人日的慢性住院，則其整體的加權總住院人日為100x2+500x1.5+300x1=200+750+300=1,250人日。
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